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多功能校準儀電阻示值誤差的測量不確定度評定
1 概述
1．1 測量依據：JJG(電子)02003-1988《DO30-C型數字式三用表校驗儀檢定規程(試行)》
1．2 測量環境條件：環境溫度(20±0.5)℃，相對濕度(40~70)%
1．3 測量標準：參考級數字多用表，型號FLUKE8508A，電阻測量范圍0.2Ω~20GΩ，年最大允許示值誤差±(7.0×10-6×讀數+0.25×10-6×量程)
1．4 被測對象：數字多功能校準儀，型號FLUKE5500A，輸出值電阻1kΩ，年最大允許示值誤差±(9×10-5×輸出值+0.06Ω)。
1．5 測量方法：采用直接測量法，將數字多用表與被測多功能校準儀直接連接，由數字多用表直接測量多功能校準儀輸出的電阻(整數值)并讀得相應讀數。將被測多功能校準儀輸出值與數字多用表讀數值相減，其差值即為多功能校準儀輸出電阻的示值誤差。由測量方法可知，其示值誤差的不確定度主要來源于被測多功能校準儀和測量用的數字多用表。
2 數學模型
待測量多功能校準儀電阻的示值誤差Ev可表示為
          ER=Rx-RN+δRx+δRN
式中Rx——多功能校準儀輸出的電阻示值；
    RN——數字多用表測得的電阻值；
   δRx——多功能校準儀的基本誤差、年內飄移及分辨力等，對測量的影響；
   δRN——數字多用表的基本誤差及漂移對測量的影響。
3 被測量的標準不確定度的評定
根據數學模型被測多功能校準儀示值誤差的不確定度取決于輸入量Rx、RN、δRx、δRN的不確定度。
3．1 標準不確定度u(Rx)的評定(A類)
在輸出1kΩ電阻時，多功能校準儀上的電阻表始終顯示1.00000kΩ，沒有任何數字發散，所以u(Rx)=0。
3．2 標準不確定度u(RN)的評定(A類)
u(RN)主要來源是由數字多用表的測量不重復性引起的。取一臺多功能校準儀(FLUKE5500A)，選擇輸出1kΩ，在相同溫濕度，在重復性條件下，用數字多用表(FLUKE8508A)連續測量10次，獲得1組測量值，見表1。
表1 單次測量結果

測量次數	x1	x2	x3	x4	x5
測量值(kΩ)	1.00004901	1.00004920	1.00004970	1.00004904	1.00004924
測量次數	x6	x7	x8	x9	x10
測量值(kΩ)	1.00005006	1.00004907	1.00004984	1.00004864	1.00004876

單次測量的標準差用貝塞爾公式計算如下：
=1.000049256kΩ，
由于是單次測量，即
u(RN)=s=0.4661mΩ
自由度veff=10-1=9
3．3 標準不確定度u(δRx)的評定(B類)
多功能校準儀的基本誤差(穩定度)、年內漂移等引起的不確定度已包含在重復性條件下所得的測量列的分散性中，故在此只分析輸出分辨力引起的測量誤差。多功能校準儀在輸出1.00000kΩ時只能顯示到最小10mΩ的分辨率，因此包含了±5mΩ的誤差。按均勻分布，取包含因子k=，則
u(δRx)=a/k=5/=2.886mΩ。
估計|δu(δRx) / u(δRx)|為0.2，則自由度為12。 
3．4 標準不確定度u(δRN)的評定(B類)
根據數字多用表(FLUKE8508A)說明書，電阻2kΩ量程的年最大允許誤差e=±(7.0×10-6×讀數+0.25×10-6×量程)。測量1kΩ時，e=±(7.0×10-6×1kΩ+0.25×10-6×2kΩ)=±7.5mΩ。按均勻分布，取包含因子k=，則
u(δRN)=a/k=7.5mΩ/=4.33mΩ
估計|δu(δRN) / u(δRN)|為0.2，則自由度為12。
4 合成不確定度的評定
4．1 引起ER不確定度各分量靈敏度系數分析
數學模型       ER=Rx-RN+δRx+δRN
靈敏系數  ，，
，
4．2 標準不確定度分量匯總于表2。
表2 標準不確定度各分量匯總表

u(xi)	不確定度來源	標準不確定度分量 u(xi)	ci	|ci|u(xi)	vi
u(Rx)	被測多功能校準儀	0	1	0	/
u(RN)	數字多用表讀數重復性	0.4661mΩ	-1	0.4661mΩ	9
u(δRx)	多功能校準儀分辨力	2.886 mΩ	1	2.886 mΩ	12
u(δRN)	數字多用表的允許誤差	4.33 mΩ	1	4.33 mΩ	12

4．3 合成標準不確定度的計算
輸入量Rx、RN、δRx、δRN彼此獨立不相關，合成不確定度可按下式得到 

合成標準不確定度的有效自由度    
5 擴展不確定度的確定
取置信概率95%時，按有效自由度veff=20查t分布表得 k=t(95)=2.09
U95=t95(20)×=2.09×5.22mΩ=10.91 mΩ
6 測量不確定度的報告與表示
數字多用表在檢定規程的測量條件下，對多功能校準儀輸出值1 kΩ的示值誤差ER的擴展不確定度為
U95=10.91 mΩ，veff=20
相對擴展不確定度為Urel95=1.1×10-5=0。0011%，veff=20
7.多功能校準儀電阻示值誤差的測量不確定度

項目	電阻	電阻	電阻	電阻	電阻	電阻
量程	（0.01~1000）mΩ	（1~1000）Ω	(1~10)kΩ	(10~100)kΩ	(100~1000)kΩ	（1~20）M(1~10)kΩ
Urel95	Urel95=0.0021%	Urel95=0.0018%	Urel95=0.0011%	Urel95=0.001%	Urel95=0.00098%	Urel95=0.0091%